Định giá quyền chọn bằng mô hình Black-Scholes được áp dụng phổ biến trong các hợp đồng quyền chọn kiểu châu Âu, giúp nhà đầu tư có thể kiểm tra sự biến động giá một số sản phẩm tài chính như chứng khoán hay định giá hợp đồng quyền chọn.
Mô hình Black-Scholes là gì?
Mô hình Black-Scholes hay mô hình Black-Scholes-Merton (BSM) là một trong những khái niệm quan trọng nhất trong lý thuyết tài chính hiện đại.
Giới thiệu về mô hình Black Scholes
Black-Scholes là một mô hình toán học dùng để ước tính giá trị lý thuyết của các công cụ phái sinh dựa trên các công cụ đầu tư (cổ phiếu, trái phiếu, hợp đồng quyền chọn), có tính đến tác động của thời gian và các yếu tố rủi ro.
Mặc dù ra đời từ năm 1973, đến nay, nó vẫn được coi là một trong những cách tốt nhất để định giá hợp đồng quyền chọn .
Lịch sử ra đời và phát triển mô hình Black-Scholes
Mô hình được công bố vào năm 1973 bởi 2 nhà kinh tế học: Fischer Black và Myron Scholes trong bài báo "Định giá quyền chọn và trách nhiệm pháp lý doanh nghiệp" đăng trên Tạp chí Kinh tế Chính trị.
Năm 1976, Robert C. Merton biên tập lại và xuất bản bài báo "Lý thuyết về định giá quyền chọn hợp lý", mở rộng ứng dụng của mô hình, đồng thời đặt ra thuật ngữ "Lý thuyết định giá quyền chọn Black–Scholes.
Mô hình Black-Scholes có tuổi đời gần 5 thập kỷ
Phương pháp Black-Scholes được sử dụng rộng rãi đầu tiên để tính giá trị lý thuyết của một hợp đồng quyền chọn, sử dụng giá cổ phiếu hiện tại, cổ tức dự kiến, giá thực hiện của quyền chọn dự kiến lãi suất, thời gian đáo hạn và biến động dự kiến.
Năm 1997, Scholes và Merton được trao giải Nobel về khoa học kinh tế vì đã tìm ra "một phương pháp mới để xác định giá trị của các công cụ phái sinh". Mặc dù Black đã qua đời hai năm trước đó nên không thể là người nhận giải (giải Nobel không được trao sau khi chết), tuy nhiên, ủy ban Nobel thừa nhận vai trò của ông trong mô hình Black-Scholes.
Cách thức hoạt động của mô hình Black-Scholes
Định giá tùy chọn: Black-Scholes-Merton cho phép nhà đầu tư dựa vào các thông số thị trường như giá tài sản gốc, giá strike, thời hạn, lãi suất và độ biến động để xác định giá trị tùy chọn.
Quản lý rủi ro: Mô hình Black-Scholes-Merton có thể dùng để đánh giá hiệu quả các chiến lược giao dịch tùy chọn và điều chỉnh vị thế để giảm thiểu rủi ro.
Black-Scholes Model đánh giá chiến lược giao dịch hiệu quả
Phân tích tùy chọn: Mô hình cung cấp một khung công cụ để phân tích ảnh hưởng của các yếu tố đến giá trị tùy chọn, xem xét ảnh hưởng của thời gian, giá tài sản gốc, lãi suất và độ biến động đến giá trị tùy chọn, từ đó nhà đầu tư có thể đưa ra quyết định đầu tư thông minh.
Giả định của mô hình Black-Scholes
Mô hình Black-Scholes đưa ra dựa trên một số giả định nhất định:
- Tài sản gốc không trả cổ tức trong suốt thời gian giữ tùy chọn, điều này cũng có nghĩa là giá tài sản gốc không thay đổi trong quá trình tùy chọn tồn tại.
- Tài sản gốc có một mô hình ngẫu nhiên: Giá của tài sản gốc tuân theo quá trình ngẫu nhiên, có thể thay đổi theo thời gian và có một mức độ biến động xác định. Điều này thể hiện rằng tài sản cơ sở được giao dịch liên tục, không gián đoạn.
Mô hình Black-Scholes có cách tính toán khá phức tạp
- Thị trường tài chính không có lãi suất rủi ro, không có sự biến động ngẫu nhiên trong lãi suất trong suốt thời gian giữ tùy chọn. Nghĩa là tỷ lệ lãi suất luôn cố định và không có rủi ro trong suốt thời gian tồn tại của quyền chọn.
- Tính toán giá trị tùy chọn dựa trên giá tài sản gốc trong tương lai, tại thời điểm hết hạn mà không xem xét sự biến đổi của giá trong thời gian giữ quyền chọn.
- Khả năng giao dịch liên tục và không giới hạn: Các quyền chọn chọn có thể mua và bán liên tục với khối lượng giao dịch bất kỳ, không hạn chế về số lượng, khối lượng giao dịch trước khi hết hạn.
Black-Scholes thừa nhận rằng các công cụ như cổ phiếu chứng khoán hoặc hợp đồng tương lai sẽ có sự phân phối giá chuẩn theo logic theo một bước đi ngẫu nhiên với độ trôi và biến động liên tục. Sử dụng giả định này và tính đến các biến số quan trọng khác, phương trình tính ra giá của một quyền chọn mua kiểu Châu Âu .
Phương trình Black-Scholes yêu cầu năm biến: Sự biến động, giá của tài sản cơ bản, giá thực hiện của quyền chọn, thời gian đến khi quyền chọn hết hạn, lãi suất phi rủi ro. Về lý thuyết, người bán quyền chọn có thể đặt giá hợp lý cho quyền chọn mà họ đang bán.
Công thức mô hình Black-Scholes
Toán học liên quan đến công thức rất phức tạp, nhưng may mắn thay, bạn không cần phải là một nhà toán học để sử dụng mô hình Black-Scholes trong chiến lược của riêng mình. Nhiều nền tảng giao dịch trực tuyến cung cấp những công cụ phân tích quyền chọn mạnh mẽ, bao gồm các chỉ báo và bảng tính thực hiện tính toán và đưa ra các giá trị định giá quyền chọn.
Công thức quyền chọn mua Black-Scholes được tính bằng cách nhân giá cổ phiếu với hàm phân phối xác suất chuẩn chuẩn tích lũy. Sau đó, giá trị hiện tại ròng (NPV) của giá thực hiện nhân với phân phối chuẩn chuẩn tích lũy sẽ được trừ vào giá trị kết quả của phép tính trước đó.
Công thức:
Lợi ích của mô hình Black-Scholes
Mô hình Black-Scholes đã được nhiều chuyên gia tài chính triển khai và sử dụng thành công do nhiều lợi ích mà nó mang lại. Những lợi ích như sau:
Cung cấp khuôn khổ lý thuyết cho các lựa chọn về giá. Điều này cho phép các nhà đầu tư và nhà giao dịch xác định mức giá hợp lý của một quyền chọn bằng cách sử dụng một phương pháp có cấu trúc, xác định đã được thử và kiểm tra.
Mô hình Black-Scholes có thể dùng để quản trị rủi ro
Cho phép quản lý rủi ro: Bằng cách biết giá trị lý thuyết của một quyền chọn, nhà đầu tư có thể sử dụng mô hình Black-Scholes để quản lý mức độ rủi ro của họ đối với các tài sản khác nhau. Do đó, mô hình Black-Scholes hữu ích cho các nhà đầu tư không chỉ trong việc đánh giá lợi nhuận tiềm năng mà còn hiểu được điểm yếu của danh mục đầu tư và các lĩnh vực đầu tư còn thiếu.
Cho phép tối ưu hóa danh mục đầu tư bằng cách cung cấp thước đo lợi nhuận và rủi ro kỳ vọng liên quan đến các lựa chọn khác nhau. Điều này cho phép các nhà đầu tư đưa ra những lựa chọn thông minh hơn phù hợp hơn với mức độ chấp nhận rủi ro và theo đuổi lợi nhuận của họ.
Black-Scholes model mang lại hiệu quả và tính minh bạch cao hơn cho thị trường khi các nhà giao dịch và nhà đầu tư có khả năng định giá và giao dịch quyền chọn tốt hơn. Điều này giúp đơn giản hóa quá trình định giá vì có sự hiểu biết sâu sắc hơn về cách thức định giá.
Hợp lý hóa việc định giá: Mô hình Black-Scholes được những người hoạt động trong ngành tài chính chấp nhận và sử dụng rộng rãi. Điều này cho phép tính nhất quán và khả năng so sánh cao hơn giữa các thị trường và khu vực pháp lý khác nhau.
Hạn chế của Black Scholes model
Mặc dù mô hình Black-Scholes được sử dụng rộng rãi nhưng mô hình này vẫn có một số nhược điểm.
Mặt hạn chế của Black-Scholes Model là chỉ dùng định giá các quyền chọn kiểu châu Âu, không tính giá quyền chọn kiểu Mỹ (có thể thực hiện trước ngày đáo hạn)..
Hơn nữa, mô hình giả định cổ tức và lãi suất phi rủi ro, không có chi phí giao dịch hoặc thuế, lãi suất phi rủi ro không đổi - Đây là những điều không thể xảy ra trong thực tế, bởi vậy mô hình Black-Scholes có thể thiếu khả năng phản ánh chính xác dòng tiền trong tương lai của khoản đầu tư do tính cứng nhắc của mô hình.
Một số mặt hạn chế của mô hình Black-Scholes
Mô hình giả định độ biến động không đổi trong suốt vòng đời của quyền chọn nhưng trong thực tế, biến động thường dao động theo mức độ cung và cầu.
Những giả định này bao gồm không có chi phí giao dịch hoặc thuế, lãi suất phi rủi ro không đổi trong tất cả các kỳ hạn, cho phép bán khống chứng khoán sử dụng tiền thu được và không có cơ hội kinh doanh chênh lệch giá ít rủi ro hơn. Mỗi giả định này có thể dẫn đến giá sai lệch so với kết quả thực tế.
Mô hình Black-Scholes là mô hình toán học được sử dụng để tính giá hợp lý hoặc giá trị lý thuyết. Nó cung cấp một cách để tính giá trị lý thuyết của một quyền chọn bằng cách tính đến giá hiện tại của tài sản cơ sở, giá thực hiện của quyền chọn, thời gian còn lại cho đến khi hết hạn, lãi suất phi rủi ro và sự biến động của tài sản cơ sở. Mô hình Black-Scholes đã có tác động sâu sắc đến tài chính và dẫn đến sự phát triển của một loạt các sản phẩm phái sinh như hợp đồng tương lai, hợp đồng hoán đổi và quyền chọn.
